各位老师大家好，我说课的题目是“在抽象与联系中促进理解与迁移”，内容是北师大版二年级上册第七单元“分一分与除法”。我将沿着这样的思路展开说课。
本单元属于数的运算部分，其核心是发展运算能力。课标中指出，培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。本单元是学生第一次学习除法，是对运算意义的理解，它是运算能力发展的基础。
那么，我们再来认识一下除法。除法是对平均分现实情景中的总量、单位数、单位量的抽象与概括。它作为四则运算后学习的一个运算，与加、减、乘有着密切的联系。往后发展，在探索复杂除法运算的算法时，都要迁移对除法意义的理解。此外，随着乘法、除法的学习，将形成一种新的描述关系的视角——份儿的视角。由此可以看出，本单元的学习是在抽象与联系中促进对除法意义的理解与迁移的。
我们走进教材，北师版教材有这样三个学习主题：
平均分：这个主题里分为三个学习任务。“分物游戏”主要是小数目的平均分，在动手操作中初步体会平均分的意义；“分苹果”主要是在动手操作中体会平均分的两种情况，感受不同分法；“分糖果”是大数目的平均分，在分的过程中体会策略的多样性。
除法算式：这个主题中有两个学习任务。“分香蕉”是认识除法算式和理解意义，“小熊开店”是探索除法运算的结果，体会用乘法口诀求商的简便性。
认识倍：也有两个学习任务，分别是“快乐的动物”——倍的认识，“花园”——解决与倍有关的实际问题。
通过教材分析，我发现前三次平均分以及认识除法算式其实是经历了一个从直观到抽象的过程，它们主要是对除法意义的学习，后面是除法运算获得它的结果，再往后是拓展除法意义——认识倍。
从运算学习的角度，我确定了这样三个学习主题，并制定了单元主题以及具体观念。单元主题是“在抽象与联系中理解运算意义”，具体观念有：
经历多次平均分物的操作活动，理解平均分的意义，在直观表征的基础上逐渐数学化，形成符号表征，认识除法算式，理解除法意义。
利用除法与减法、除法与乘法之间的联系，体验乘法口诀求商的简便性，理解除法运算的本质。
拓展除法意义，认识倍，初步形成用份儿描述关系的新视角。
那学生会有怎样的表现呢？基于其中的三个关键点，我进行了学生调研。在对平均分的理解中发现，有43名同学主动运用了平均分概念。在随机调研“两个小朋友分七块糖果，每人分到几块糖果”时，随机调研的八个同学中有五个人没有进行平均分。我对这五个人进一步采访：“你们这样分就不公平、不平等了，你有什么好办法没有？”有三名同学改变了分法。基于这样的分析，我发现全班整体学生对于平均分的理解是不错的，只有在这种有剩余的情况下，学生出现了问题，可见这种调研活动的设计也是有必要的。
在平均分的策略方面，全部同学都能依据一定的策略进行平均分。在对除法算式的认识方面，让学生用算式来表达想法，发现有25%的同学想到了除法算式。在进一步访谈中，只有五人能结合画图描述算式的含义。对于另外75%的孩子，我也进行了随机访谈，发现他们能用自己的算式来描述平均分的过程和结果，只不过表达方式与除法算式有比较大的差距，可见抽象除法算式表达的过程需要重点关注。
在对倍的认识中，当描述三角和圆圈数量间存在怎样的关系时，只有少数孩子用到了分数或者倍这样的方式，大多数学生还停留在比多少的关系上。可见，从比多少到用倍描述关系的过程也需要重点关注。
基于以上分析，我制定了单元学习目标。重点强调在直观表征到符号表征的过程中，初步进行加法、减法、乘法和除法意义的对比，理解除法意义。还有一个经历直观表征到算式表征的过程，迁移除法的意义，理解两个数量的倍数关系，初步形成用份描述关系的新视角。
基于学习目标，我列出了学生思考的三个关键问题。那么下面如何安排学习任务的序列呢？在北师版教材的基础上，我参考了人教版和苏教版教材的编写特点，进行了这样的调整。
在第一个学习主题下，分为这样四个学习任务：
“分苹果”主要是在直观操作的基础上初步认识什么是平均分，重点是体会平均分的两种情况。
“分物游戏”主要是小数目的平均分，让学生在动手操作的基础上，运用画图来表达过程和结果。
“分糖果”是大数目有剩余的平均分，在动手操作的基础上利用列表来表达。这两个任务是在操作和直观中进行。
“分香蕉”是在前面的基础上进行算式表达，经历符号化的过程，认识除法算式。
下面我重点来介绍一下“分香蕉”。本节课分为四个教学环节，我们重点来看第二环节。环节第二环节是在学生直观表征的基础上，尝试用算式来表达。这是学生用算式表达的结果，我引导学生思考这些算式都是怎么来表示分香蕉这件事的，学生逐一进行解读。比如说这个减法算式，学生是这样说的：“分香蕉，每次减2，有六个2，减完后等于0，这代表分完了，每只猴子得到的香蕉数通过这个过程确定。”在学生解读的过程中，我让学生与平均分中的总量、单位数、单位量进行对应，从而进一步感受数量关系，同时感受加法和乘法与平均分是逆着的，减法虽然是顺着的，但表示不够清晰。它们都需要做标记，为后续进一步抽象做好准备。