上课，同学们好，请坐。这节课，我们学习第七章第二节万有引力定律。
好，同学们，我们先来看一个视频，这个是八大行星围绕着太阳运转的视频。
视频看完了，老师问大家一个问题，为什么行星会围绕着太阳运转呢？有同学说是因为受到了引力的作用，很好。那这个引力是提供了什么力呢？小王说得很好，提供了向心力。因为我们可以近似把行星围绕太阳运动看作一个圆周运动，既然行星在做圆周运动，那就必须有力给它提供向心力。这个力就是引力，那行星和太阳之间的引力大小是怎样的？方向又是怎样的呢？我们现在就一起来研究一下。
好，同学们，我们把行星围绕着太阳的运动看作一个匀速圆周运动。我们先来画一个图，中间就是太阳，假设这个是地球，m，地球的质量是m，它围绕着太阳做圆周运动的速度是v。
那我们想一想如何去表示太阳和行星之间作用力的大小呢？引力的大小呢？
刚刚我们提到了一个非常关键的词，是向心力，对不对？引力提供了向心力，那引力的大小是不是可以用向心力的大小来表示呢？小刘，你说一下向心力的大小公式是什么？f等于m，v方除以r。哎，好，请坐，f等于mv²/r。在这种天体观测中，速度的值往往是不太容易测量的。什么值比较好测量？对，周期。那我们可以把速度替换成周期，速度和周期之间的关系是什么？小明，很好，请坐。v等于2πr除以T。好，我们把这个代入此式，f就等于m4π²r/T²。
好，同学们，我们来看一下。在昨天我们的学习之中，我们学习了开普勒的三大定律，谁能说一下第三条定律是什么？小杨，很好，请坐。小杨说，行星运动的半长轴的三次方和它的周期平方的比值是一个常量。那这是在椭圆运动中，如果在圆周运动中，它的半长轴就是半径。所以我们就可以写一下，r³/T²等于一个常量k。同学们把这个式子再带入此式中来演算一下，好，给大家一分钟的时间。
好，有没有得到这个式子，我们来观察一下这个式子，我们会发现4π²k它是一个常量，对不对？它是一个常量，那我们就可以得到一个什么关系？f是不是就正比于m除以r²？来，我们把它写到右边，f就正比于m/r²，这是我们已经计算得到了地球和太阳之间引力和什么因素有关，对不对？我们这边写的是太阳对于地球的引力。
同学们，我们知道力的作用是相互的，既然太阳给地球一个引力的作用，那地球也会给太阳一个引力的作用。并且我们要知道这两个力是相互作用力，那它们就是大小相等，方向相反。我们来简单画一下，地球受到太阳对它的引力，我们记为f，那太阳受到地球对它的引力是f撇，f和f撇是什么关系啊？大小相等，方向相反，对不对？那我们就可以得到另外一个关系式，f是不是正比于太阳的质量M太除以r²？来，我们写为f正比于M太/r²，这个没有问题吧。好，那由于它们俩是相等的，其实我们还可以得到一个关系，就是f，就正比于M太乘以地球的质量m除以r²。哎，好，那我们再把这个关系写成一个等式，是不是只需要加入一个系数，f就等于一个系数G乘以地球的质量乘以太阳的质量除以它们之间距离的平方。