尊敬的各位专家评委，大家好。今天我呈现的是三角形的面积，下面就请大家跟着我一起走进这个课堂。
好，上课。同学们好！孩子们，我们已经学过了哪些平面图形呢？你会计算它们的面积吗？请你来说。噢，他知道正方形的面积可以用边长乘边长。你来说，噢，他知道长方形的面积可以用长乘宽。你还会什么？他知道平行四边形的面积可以用底乘高。
那孩子们，我们想一想，上一节课我们是怎么推导出平行四边形的面积公式的呢？你来说，是的，我们就是这样，先把它沿着高剪开，然后平移过来，把平行四边形转化成长方形来解决问题的。
那老师给大家带来了两位老朋友，你知道它的面积是多少吗？请你来说。他说可以用长乘宽算出来平行四边形的面积是160平方厘米，大家同意吗？好，那么现在大家仔细看。老师手里握着一张长方形的纸片，请你想一想，如何在这张纸片上对折一次，使得折痕两边的形状大小都完全一样呢？请你来说。他说可以这样对折。唉，你们同意他的想法？请你来说。噢，他说可以这样对折，你们也同意他的想法。唉，你还举着手，你是有什么新的想法吗？噢，这位同学说可以把长方形沿着对角线折叠，你的想法是这样吗？唉，你看到了什么？噢，同学们发现了这其中有三角形。那你想知道什么？具体来说，他想知道这一个三角形的面积是多少？谁能解决他的问题呢？你来说，他想这样算，你们觉得可以吗？大家都同意。那么通过刚才的学习经验，大家看看这个平行四边形，你想知道什么呢？你来说，他想知道平行四边形的面积。你来说，噢，他想知道平行四边形能不能像我们刚才那样也折一折呢？好的，老师给你们提供数据，你们先算一算，再想一想。
好的，你来说，平行四边形可以沿着它的对角线这样剪开，这一个三角形的面积可以这样计算，你们同意吗？唉，有同学在举手，你有什么问题吗？怎么，为什么这里要用120÷2呢？谁能解决他的疑惑？你来说，因为我们这样分，就将平行四边形分成了两个一样的三角形。你来说，唉，到底是不是一样的呢？我们不能光看，还要进行严谨的验证。
老师这里给大家准备了一个平行四边形面积，我们今天上来操作给大家这样，他这样不断地在试，最后给大家呈现这样的结果，你看到了什么？你来说他看到了这两个三角形是一样的，你还要补充噢，这两个三角形完全重合，就说明这两个三角形是完全一样的。这位同学语言表达非常的严谨，那唉，你还在举手，你有什么想法噢？他说我们还可以沿着这条对角线来折叠，你们认为可以吗？这样的话，这样一个三角形的面积也是60平方厘米，你有什么发现吗？他在举手，你来说哦，我们发现这样的一个对角形折叠和这样折叠都得到了两个三角形，而这两个三角形的面积都是60平方厘米，可是它们的形状却是不一样的。
好的，刚才大家提出了非常多的问题，我们在交流中也解决了这两个问题。那么实际上生活中三角形的用处非常的多。我们大家用的红领巾就是一个三角形，王老师想做一个这样的红领巾需要多大的一块布呢？这实际上在求什么？是的，今天这节课我们就一起来探究三角形的面积，请大家开启课题。
好的，你打算怎么计算这个三角形的面积呢？能不能把它转化成我们学过的会计算面积的图形呢？想不出来。没关系，老师这里给大家提供了学具，你动手操作说不定就有思路了。先别着急，来听活动要求，请大家打开学具袋，利用其中的资料，你可以剪一剪，也可以画一画，拼一拼，看你能转化成我们学过的什么图形，开始吧。唉，很多同学都想出自己的想法了，现在你可以把你的想法在4人小组内相互交流一下。
好的，孩子们，今天下来端正坐姿，刚才老师收集到了许多不同的思路，下面我们一起来看看他们是怎么想的，你能看懂他是怎么想的吗？我们请这位同学上来给大家讲一讲噢，他把三角形沿着高剪开，拼成了一个长方形，你能看懂这位同学的方法吗？我们请他上来给大家讲一讲，他用两个三角形拼成了一个长方形，那么哎，他在举手哦，他说刚才他也拼了拼，可是拼了半天都没有拼成长方形，那你给大家讲一讲噢，他选择了两个一样的三角形去拼的，那么现在大家对比这两个方法，你有什么思考或者有什么想法吗？请你来说。他发现这位同学把一个三角形沿着高剪开，这样拼成了一个长方形，而这样的图形的面积是一样的，很好，你的观察非常的仔细，我们把这种方法就叫做等积变形。
你来说第二位同学，他用两个三角形去拼的拼成了一个长方形，那现在这个图形的面积就应该是这一个三角形面积的两倍，你观察的一样很仔细，我们把这种方法叫做倍拼，即倍增。
我再来看你，通过他刚才的操作，谁看到他的想法了？是的，他也是用两个完全一样的三角形去拼成了一个平行四边形，实际上没有兄弟，谁能看懂他的想法，来给大家解释解释。这位同学充分利用我们提供的方格图，把三角形放在方格图上，然后这边又画了一个跟它一样的三角形，这样的话就把三角形补成了一个平行四边形。你们听明白了吗？你的思路非常独特。好的孩子们，刚才我们得到了这么多种方法，那这些方法当中你比较喜欢哪一个呢？你来说等腰三角形，第一种方法是沿着高剪开的。那这位同学提出疑问了，我拿着这个三角形也有高，我沿着高剪开，发现我就拼不成平行四边形。同学们思考，这是为什么呢？你来说，那是因为这个三角形它比较特殊，它是一个等腰的三角形，只有等腰三角形沿着高剪开，才能拼成一个长方形。
好吧，孩子们，刚才这些方法当中，你最喜欢哪一个呢？是的，这种方法它比较局限画图法，有些同学说我画的不是特别规范，而拼法这种方法大家最容易操作，所以现在请同学们同桌两个合作，分别用两个完全一样的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形拼一拼，看看你有什么发现？
请你上来。
好的好，接下来我们请这位同学给大家演示一下他们的拼法。将第一个三角形绕着一个顶点旋转180度，然后向上平移，这样的话我们就找到了这样的一个平行四边形，明白了吗？好的孩子们，通过刚才的活动，我们大家都能够成功地将三角形转化成我们学过的平面图形。现在老师提供这些问题给大家思考。一、两个完全一样的三角形能拼成什么图形？拼成的图形和每一个三角形有什么关系？你们想办法计算出三角形的面积吗？请大家请思考，然后把你的想法跟同桌相互交流一下。好的，孩子们，停下来帮你们坐姿，我们请这个同学上来说他们的想法，请同学们听他说，他是这样想的。
在这个三角形，我们用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。这里既可以看成是平行四边形的底，也可以看成是三角形的底；这里既可以看成平行四边形的高，也可以看成三角形的高。而我们知道平行四边形的面积是用底乘高，所以整个图形的面积也是用底乘高，而三角形只占了其中的一半，所以三角形的面积就用底乘高除以2。
好，请慢慢叙述。老师把发现写下，你能具体解释吗？唉，小组的同学有补充，底乘高算的是这整个图形的面积，而三角形只占了其中的一半，所以我们要再除以2，你们这次听明白了吗？好的，他们组成功地解决了这个三角形的问题，请你们来说。他们想说，钝角的三角形拼接，平行四边形和三角形的底要平行，平行四边形的高和三角形的高一样，而这一个图形当中包含了这样的两个三角形，所以这一个三角形的面积就用底乘高除以2。你听明白了吗？嗯，那这一种方法相信大家也会了，你们自己在组内相互说一说吧。好的，孩子们，通过刚才的探究，你知道我们今天学习的三角形的面积该怎么计算了吗？你来说哦，三角形的面积等于底乘高除以2。那请同学们再想一下，能不能把它的公式表示的更简洁一些呢。用我们上节课的经验，可以用s表示它的面积，a表示它的底，h表示它的高，那么三角形的面积就可以用字母简单的记为s = ah÷2。
好的同学们，我们知道生活中的三角形是多种多样，那你们刚才在探究的时候，为什么不把直角三角形像这样拼来解决问题呢？那还因为就算拼成一个三角形，我还是不能解决，那这就给我们启示，当我们遇到新问题的时候，一定要尝试去把它转化成我们学过的旧知识，才能过来解决问题。
那既然生活中的三角形这么多，我们课堂当中时间有限，讨论的比较范围比较小，但是大家可以借助逻辑推理，实际上任何一个三角形，它是不是都可以用我们今天的方法这样画图或者拼摆转化成这样的平行四边形来解决呢。那其实呀，同学们今天得到的这个公式可以计算任何三角形的面积。现在你们解决开始老师提出的这个问题了吗？你说我还不能解决，是为什么呢？你说。噢，原来呀，还缺少条件，你觉得还得知道什么？你说要知道它的底，还要知道它的高。那老师就告诉你这些数据，请你在练习本上自己算一算。好的，孩子们，停下来，我们一起来看。和你算的一样吗？好的，请你自己在练习本上纠正一下。