各位评委老师好，今天我给大家上课的题目是《方程的意义》。下面是我的课堂展示部分：
同学们好，上课，请坐。孩子们，上课前我们一起来看一段有趣的视频。孩子们，这些虫子很搞笑对不对？搞笑的背后，我们来思考一下，虫子们为什么一直在跷跷板上不停的跑来跑去呀？你说，噢，他们是想为了让跷跷板平衡。那怎样才能让跷跷板平衡呢？你说。嗯，对了，要让它左右两边的质量相等，跷跷板就平衡了。那今天我们就从这里的平衡走进新的学习。
其实在我们的生活当中，有一种非常精准的工具，它也用到了平衡的原理，一起来看。对，天平。看看，指针指着天平的中间，就说明天平左右两边处于平衡状态。现在我们在天平的左边放两个50克的砝码，在天平的右边放一个100克的砝码，天平怎么样了呢？对，平衡了。那这里的平衡意味着什么呀？你说，很好，它意味着天平左右两端是相等的。那你能用一个式子来表示天平左右两端相等的状态吗？来，这个孩子，你来，老师帮你记下来。对，50 + 50 = 100。像这样表示左右两端相等的式子，在我们数学上叫做等式。
那咱们继续来看看，现在天平也是平衡的，你也能用一个等式来表示现在的平衡状态吗？来，这个女孩子，嗯，我帮你记下来。90 + 60 = 150。像这样的等式还有很多很多，孩子们也来想一想吧。来，你来说一个，好，老师也记下来，70 × 3 = 210。哎，你的70 × 3 = 210是什么意思呀？给我们说一说，噢，一本书的价格是70元，买了三本一共就花了210元，可以的。还有孩子也想说，你来说一个，好的，100 - 2 × 4 = 92，是什么意思呢？噢，你有100块钱的零花钱，每个棒棒糖两块，买了4个，最后还剩92元。很好，孩子们，看来你们脑子当中出现了各种各样的等式，对不对？
那我们再来回看一下一些不一样的等式，看看。现在我们在天平的左边放一个空杯子，右边放一个100克的砝码，天平平衡了，你知道意味着什么吗？来，你说。嗯，是的，杯子的质量就是100克。那我们现在往这个杯子里加一些水，这个水的质量你知道吗？不知道，可以用一个什么数字来表示呢？噢，你说可以用一个未知数来表示，那用哪个呢？嗯，他打算用a，还有不同的想法吗？噢，你打算用x也可以，还有呢，你用z也可以，不管用哪个字母，其实都可以表示这里的未知数。
这里的水到底有多少克，大家知道吗？嗯，不知道，要想知道这个水的质量有办法吗？好，听你们的，往右边再加砝码，对吧？好，老师来给他加一个砝码。那看看现在的状态还是不平衡，能知道水的质量吗？嗯，还是不知道，那怎么办？好，再加一个。好的，听你的，再加一个。
现在水的质量知道了吗？噢，你觉得太重了，那老师给他换一个轻点的，咱们把100克换成50克，现在水的质量你觉得可以知道了吗？大家都点头，觉得水的质量现在就可以知道了。刚才的三次为什么都不能知道水的质量？为什么这一次就可以知道水的质量了呀？你说。嗯，你的意思是这边水和杯子的质量小于100克；第二个是水和杯子的质量小于200克，大于200克表述有误，应该是大于100克小于200克，它们都比100克大，但至于大多少，这个是不确定的。这一幅图我们把它调整了一下，说明水和杯子的质量小于了300克，但是小多少也没有办法确定，所以这三次都不能确定水的质量。
而最后一次，噢，你们看到了最后一次水和杯子的质量刚好就等于250克，说明它不会再变化，那它确定下来之后，我们就有可能找到水的质量，对不对？刚才他说到了一个非常关键的，就是左边和右边怎么啦？是的，相等，这里的相等特别重要。那你能用一个式子来表示现在天平左右两边相等的状态吗？好，老师也帮你记下来。嗯，他想的是100 + x = 250。这里的100指的是谁呀？对，杯子的质量，x是水的质量，250是它们一起的质量。这是他列的这个式子。还有同学有不同样的列法吗？来，这个女孩子，噢，你想用a，100 + a = 250，受她的启发，还有其他的想法。来，你再来说一个。嗯，100 + y = 250。大家写出了一些不一样的式子，来看看这几个式子它们有没有什么相同点呢？噢，它们表示的意思都是一样的，都是用杯子的质量加水的质量，就等于它们一共的总质量250克，只不过这里用了不同的字母来表示，它们的数量关系是一样的。
好了，孩子们，那你能根据这里的相等关系，来看看下面的这几幅图当中，你能找到相等关系并写出它们的式子吗？好了，我们请四人小组合作，先在组内说一说你发现的等量关系，然后再写出一个等式来表示，明白了吗？好，开始吧。
好了，孩子们找到了。第一个，你们找到的相等关系是什么？嗯，小猫的质量加小狗的质量就等于2只小熊的质量。那你能用一个式子来把它表示出来吗？好的，老师帮你记下来，x + y = 2.5。第二个关系，我们看到了三本书，一共是2.4元，你想到的等式是什么？请你说。很好，3x = 2.4，这里的3x = 2.4是什么意思呀？嗯，左边表示三本书，右边表示一共2.4元，所以3个x等于2.4。最后一个，大家一起说，y + 200 = z + 150，这里是用梨子的质量加上陶瓷的质量，等于香蕉的质量加上苹果的质量，是这样吗？非常好。
同学们看看，现在我们写出了这么多式子，看看黑板上的这些式子，你发现了它们有什么相同点吗？哇，这个孩子找得很快，发现它们都是用等号连接的，所以它们都是等式。那在这些等式当中，左边和右边的这些式子有什么不同点呢？你说。嗯，他发现左边这些式子里面都含了字母，有的是一个字母，有的还是两个字母，有的字母还在等式的左边和右边都有。
那老师把你们说的这个字母给找出来，第一个是x，第二个是a，第三个是y，第四个是x和y两个，这个里面有一个，这个左边有一个，右边还有一个呢。像这样的一类式子，在数学当中还有它自己的名字，我们把它叫做方程。
你们能用自己的语言说一说，你觉得什么是方程吗？请你说。嗯，他觉得方程就是一些等式，还有补充吗？你说。嗯，方程里面还含有一些字母。对了，正像你们所说的，像这样含有未知数的等式，我们就把它叫做方程。老师把它记下来，大家一起读一遍，起，含有未知数的等式叫方程，所以这边这些都是方程。
那孩子们想一想，我们能写出这些方程的依据是什么呀？你说。噢，只要找到了等量关系，就可以写出方程。唉，这边这些也有等量关系，它为什么不是方程呢？噢，有补充，你说。看来在方程里面还要含有未知数。你们的意思就是带着未知数把等量关系用一个等式表示出来，这就是方程了，对不对？非常好，孩子们不但找到了方程的外部特征，还找到了方程的本质。把掌声送给你们。
这些式子都是刚才我们通过平衡状态所找出来的，老师也写了一些式子来看看。你能帮我判断一下下面这些式子中哪些是等式吗？来，请你说。嗯，有1号、3号、5号、6号和8号，老师帮你圈起来。那其余的三个为什么不是等式呢？来，这个孩子，你说。嗯，2号它不是一个等式，所以它不是方程，它连等号都没有。4号它就是一个代数式，它根本就连等号都没有，7号也不是，所以这几个不是等式。那我们的这些式子里边有没有方程呀？有的，来请你找找哪些是方程呢？噢，3号，5号还有8号，那老师也帮你圈起来。唉，孩子，你找方程的时候为什么不到圈外面去找呀？为什么都在圈里面找呢？噢，原来外面那些根本连等式都不是，就不可能是方程了。那看来这个等式和方程之间还是有一定的关系的。噢，那大家来想一想方程和等式之间有什么样的关系呢？来，你给我们说一说。嗯，你看到了，方程全部都包含在等式里面。是的。唉，那等式里面也有一些不是方程的。
对，那大家说得清楚了，老师把它表示得更清楚吧，我们把图整理一下，现在是不是看得更清楚啦？那谁再说说方程和等式之间的关系呢？是的，等式包含了方程，方程属于等式，大家用这个图就可以让我们把等式和方程的关系分析得更清楚了，这就可以帮助我们分析和判断。
那下面老师请大家帮我判断一下这几个式子，它们被墨水给遮住了一部分，它们是方程吗？第一道请这位孩子，你说。哇，你怎么这么肯定它一定是方程呐？噢，首先它是一个等式了，然后又含有未知数，所以它一定是方程，你仅仅抓住了方程的特征，非常棒。第二个，是不是方程呢？唉，这位同学1秒钟就马上判断出来了，这绝对不是方程，你从哪里判断出来的？这里的大于符号，不管那个被遮住的是不是未知数，大于符号就证明它不是等式，那当然就不可能是一个方程了，你也抓住了它的本质特征。那第三个，到底是不是方程呢？唉，有的同学说是，有的同学说不是，到底怎么回事啊？你们分别来说说自己的理由来。这个男孩子，嗯，他说如果这里是一个未知数的话，它就是一个方程，有可能，那你说呢？但是这个数也有可能不是未知数，如果它就是一个普通数的话，它就不可能是方程，它就是一个普通的等式呀。说的都有道理，这个地方被遮住的这个数，它有可能是未知数，也有可能是已知数，看来是一个不确定的，所以这个式子可能是方程，也可能不是方程。