各位考官大家好，今天我抽到的试讲题目是等差数列的前n项和。接下来开始我的试讲。
上课！同学们好，请坐。高斯这个名称大家都不陌生。他小学四年级时，数学老师刚从城镇来到农村，对农村教学生活很不适应。有一天，老师走进教室，发现教室里闹哄哄的，于是在黑板上写下这样一个式子：1 + 2 + 3 + …… + 100，问结果等于多少。当其他同学都在草稿纸上运算时，高斯则快速说出结果：5050。他是怎么计算的呢？将1和100相加，2和99相加，3和98相加……首尾相连，一一配对，每对的和都等于101，总共50对101，由此得到结果5050。
之后，高斯的数学老师经常从城镇带回一些数学相关书籍给高斯阅读，这也成就了高斯，使其成为一代数学家和天文学家。
故事讲完了，大家再看看，1、2、3一直到100这些数呈现出怎样的规律？我听见大家异口同声地说出来了，这是等差数列。把这些等差数列的每一项相加，就是我们今天要研究的等差数列的前n项和。
后来，数学家们又提出一个新问题：在刚才的求和式子中再加上101，结果能否凑成整数？大家一脸茫然，我们发现此时不能凑成整数。那么，数学家们是如何转化的呢？首先，按正常顺序将1 + 2 + 3 + …… + 101写出来；然后，逆着顺序再把这个求和式子写一遍，即101 + 100 + 99 + 98 + …… + 1。把上面的式子定义为①式，下面的式子定义为②式。将①式和②式相加，每一项一一配对。此时结果为101个102。最后，再除以2就得到答案。
这种方法能否应用到等差数列前n项和的一般公式推导中呢？现在，以4人一小组，大家一起讨论，看看用这种方式能否求出结果。时间为5分钟，现在开始。
5分钟时间到。刚才老师巡视时发现，第一小组和第二小组讨论得非常激烈。现在请第一小组派代表上来阐述。第一小组的同学先是把等差数列的前n项和Sn用一般形式表述出来：Sn = a1 + a2 + a3 + …… + an。在此基础上，逆着顺序再写一遍：Sn = an + an - 1 + …… + a1。把上面的式子定义为①式，下面的式子定义为②式。由①式和②式相加，左边就剩下2倍的Sn。右边每一项求和，第一个部分是a1 + an，第二个部分是a2 + an - 1，加到最后一项，是an + a1。
现在，这组同学不知道接下来怎么化简。有哪个小组的同学也可以派代表继续阐述？好，第二小组你们来继续说。由于等差数列的下标公式，若m + n = p + q，则有am + an = ap + aq。这里的下标和都是n + 1，我们可以把它转换成相同的形式，最好换算成基本量a1和an。这里总共有n个a1 + an。再把左边的2除到右边，就可以得到等差数列的前n项和公式：Sn = [n(a1 + an)]÷2。非常好。